Как да се намери периметъра на окръжност
Според формула разстоянието между две точки в предварително определена координатна система ние получаваме:
От друга страна, $ | XY | $ - е разстоянието от всяка точка на окръжността до центъра на избрания контакт. Това означава, че по дефиниция 3, откриваме, че $ | XY | = τ $, следователно
По този начин, ние получаваме, че уравнението (1) е уравнение на окръжност в Декартова координатна система.
Дължината на кръг (кръг обиколка) на
Ние се изведе дължина произволно кръг $ C $ чрез своя радиус, равен на $ τ $.
Ние считаме, че две произволно кръг. Да означим дължината им през $ C $ и $ '$, чиито радиуси са равни на $ T $ и $ τ "C $. Ние вмъкнете в тези кръгове правилно $ N $ -gon периметри което се равнява на $ р $ и $ '$, които дължини на страните са равни на $ алфа $ и $ α' р $, съответно. Както е известно, партията се впише в кръг правилния $ N $ - Гон равни
След това, ние получаваме, че
Ние считаме, че съотношението $ \ Фрак = \ Фрак $ ще бъде вярно, независимо от броя на страните, вписани редовни полигони. това е
От друга страна, ако ние безкрайно увеличаване на броя на страните, вписани правилен многоъгълник (т.е. $ н → ∞ $), ние получаваме равенството:
От последните две уравнения, ние откриваме, че
Ние виждаме, че отношението на дължината на окръжността с двойно по радиус е винаги един и същ номер, независимо от избора на кръга и неговите параметри, т.е.
Тази постоянна покана да вземе номер "пи" и обозначава $ π $. Приблизително, този брой ще бъде равна на $ 3,14 $ (точната стойност на този номер не е налице, тъй като тя е ирационално число). по този начин
Накрая, ние откриваме, че периферната дължина (периметър на кръг) определя по формулата
примерни задачи
Намерете периметъра на кръга, който е вписан в квадрат със страна, равна на $ алфа $.
Да се даде на квадрат ABCD $ $, което е вписан в окръжност с център $ O $. На тях са изобразени образа на условието на задачата (фиг. 3).
Очевидно е, че в центъра на кръга, съвпада с центъра на площада, в която е вписан. Тъй като квадрат окръжност около кръг, чиито страни са допирателни към него, т.е. радиус съставен, например, на страната на $ AB $ ще бъде перпендикулярна на нея. Следователно, диаметърът на кръга е равен на квадратен страна. това е
Според формулата периметъра на кръга, ние откриваме, че