Как да се реши неравенството с примери за неравенството модул с модул

Абсолютната стойност (модул) е функция, която всеки брой

R х определя броя

Стойността на | х | е разстоянието от точка х отношение на произхода.

Нека х и у - недвижими номера. Тук (като формули) модул свойства.

1) | х | 0.
2) | х | = 0 х = 0.
3) | х у | = | X | | Y |.
4) | х. у | = | X |. | Y |, където 0.
5) = | х |, където m - е четно число (2, 4, 6).
6) | х | п = х п. където п - четен брой (2, 4, 6).
7) | х + у | | X | + | Y |.
8) | х - у | | X | - | Y |.

1. Метод стандарт.

Стандарт начин за решаване на неравенства, съдържащи модул, е, че познаването на интервалите, на които функцията под знака на модул отнема от стойностите на някои знаци, премахване марка на модул.

Като цяло, в преодоляване на неравенствата по този начин да направите това:

а) Намерете неравенство DHS.

б) Да се ​​намери точката, в която функционира под знака на модул, равен на 0.

в) точка получава ТСС разделя на няколко комплекта.

г) При всеки от получените комплекти, определяне на знака на всяка функция и определянето на модула, модулът се отстранява знак.

д) за решаване на всеки един от тези неравенства.

д) Полученият комбиниран комплект.

Задача 1. Решете неравенството | х 2 - 3x + 2 | + | 2х 1 | <5.

DHS Р. неравенство

Три от -0,5; 1 и 2, да споделят множеството на реалните числа в четири групи. Ето защо, ние считаме, четири случая.

1) (- ;. 0,5] В този интервал х 2 - 3 х + 2> 0, 2х + 1 <0,

ако х 2 - 3 х + 2 -2x - 1 <5;

х 2 - 5x - 4 <0;

D = 25 + 16 = 41> 0, следователно, Х1 =; X1 = ;;

Решението на този неравенство в този интервал х (; -0,5]

2) (0.5 1] В този интервал х 2 - 3 х + 2> 0, 2х + 1> 0.

ако х 2 - 3 х + 2 + 2х + 1 <5;

-0.5-1

Разтворът на това неравенство в този интервал х (-0,5 1]

3) (1; 2] Този интервал х 2 - 3 х + 2. <0, 2x + 1> 0;

-х 2 + 3 х - 2 + 2х + 1> 5;

-х 2 + 5x - 6> 0;

х 2 - 5x + 6> 0;

Разтворът на това неравенство в този интервал х (1, 2)

4) (2 +). В този интервал х 2 - 3 х + 2> 0, 2х + 1> 0;

х 2 - 3 х + 2 + 2х + 1 <5;

х> 2,
-1

Решението на този неравенство в този интервал х.

Обединяването на получения комплект (0.5] (0,5, 1] ​​(1; 2);

1). От определението на модула, то следва, че изследваните неравенства са еквивалентни на сбора или системата от следните неравенства:

Ако неравенствата, които са оставени на знаците "" са хлабави, а след това от дясната страна на всички Еквивалентно неравенство заменя със съответстваща небрежното ( "Destination" в същата посока). При специални случаи, когато г