енергийни молекули

Броят на независимите променливи, които определят състоянието на системата, наречена броят на степените на свобода. За пълно характеризиране на енергийния състоянието на движение на частиците в момент изисква да посочите трите компонента на скоростта, за да се определи кинетичната енергия и трите координати за определяне на потенциалната енергия се получава само трябва шест променливи. В случай на динамично движение на материалната точка на разглеждането на тези променливи са зависими. Статистическа система, която се състои от п точки, 6n има степени на свобода. От тези 3Н степени на свобода - на кинетичната енергия на превозвачи и 3n - потенциалната енергия на превозвачите, ако системата е в областта на външните сили или частици взаимодействат.

степени на свобода

Степени на свобода са разделени на: транслацията, въртеливо и вибрационно. Три степени на свобода на материалната точка - прогресивно. Системата на п материал точки между които няма твърди връзки има 3 п степени на свобода. Всяка твърда връзка намалява броят на степените на свобода по един. Да разгледаме молекула, съставена от два атома, ако се предположи, че съществува между атоми твърда връзка, такава молекула има пет степени на свобода, три транслационни и две въртене. Ако връзката е квази-еластична, степените на свобода ще бъде шест, три от които транслацията, две въртене, и един вибрационен. Нелинейни триатомен молекула с твърда връзка между атомите, трябва да се дължи на шест степени на свобода - три транслационни, три въртене. Транслационни степени на свобода не са предимствата на един друг.

Решете контрол по всички предмети. 10 години опит! Цена от 100 рубли. период от 1 ден!

Средната енергията на молекулата

Според закона за равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода за всеки степен на свобода, средно, по същия кинетичната енергия е равно на $ \ ляво \ langle _I \ прав \ rangle = \ frackT $. В този случай, може да се каже, че средната енергия на една молекула $ \ ляво \ langle \ прав \ rangle $ е:

където $ аз = m_ + m_ + 2m _ $ - сумата на транслационно, ротационно и се удвои броят на вибрационни степени на свобода, $ к $ - Болцман константа, Т- термодинамична температура. Коефициентът на настъпване на 2 при изчисляването на енергията на трептене лесно се обяснява: Когато вибрациите на частиците има както кинетичните и потенциални енергии. Ако вибрациите са хармонични, те енергия средно равни помежду си. Съответно, $ \ ляво \ langle _ \ прав \ rangle = KT $.

Законът на равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода е приблизителна, тъй като получава въз основа на класическата механика и счупен, ако квантовите ефекти стават важни.

Трябва да се отбележи, че прогресивна може да се движи само газовите молекули.

От (1) следва, че едновалентни молекули имат среден кинетична енергия:

Общата енергия на частицата и може да се запише:

където $ U_i \ наляво (x_i, y_i, z_i \ вдясно) $ - потенциална енергия на съставния частица във външните полета, $ _ $ - отклонения от равновесното положение на частицата в трептения, $ _ $ - скоростта колебателни движения на частицата, първият индекс показва броя на комплекс частици, вторият определя броя на частиците в рамките на комплекс, $ v_i $ - скоростта на центъра на тежестта на сложни частици, $ m_i $ - масата на частиците, $ J_1, J_2, J_3 $ - моменти на инерция на въртене на частиците, $ w_1, w_2, w_3 $ - ъглово частиците ротационна скорост за неговите основни оси. индекс J отнема толкова стойности, когато е необходимо да изчерпи всички степени на свобода на сложни частици.

Задача: За сравнение средната енергия от кислород и азот молекули при същите температури.

Кислородът е молекула, молекула ($ O_2) $, се предполага, че връзката между атоми твърди следователно кислород молекула има пет степени на свобода (три транслационни и две въртене). От закона за равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода имат средна енергия на молекулите:

\ [\ Ляв \ langle \ varepsilon \ полето \ rangle = \ frackT \ да \ ляво \ langle \ полето \ rangle = \ frackT \ \ _ наляво (1.1 \ дясно) \]

Азотът е молекула, молекула ($ N_2) $, се предполага, че връзката между атоми твърда, следователно молекулата на азот също има пет степени на свобода. Съответно:

A: Средната енергия от кислород и азот молекули са идентични при еднакви температури.

Цел: водород съхранява в съд при температура Т = 300К. Определя се средната енергия на въртеливо движение на молекули.

В основата на решението на проблема е законът на равномерно разпределение на енергията върху степените на свобода. От това, което знаем, че за всяка степен на свобода имат средна енергия от $ \ ляво \ langle _I \ прав \ rangle $, което е равно на:

\ [\ Ляв \ langle _I \ полето \ rangle = \ frackT \ \ наляво (2.1 \ дясно). \]

Следователно, за да се реши проблема, е необходимо да се определи колко степени на свободно въртене има водород молекула. За изтегляне водород химична формула:

Молекулата има два атома, ако молекулата е твърд, общият брой на степените на свобода на такава молекула е равно на пет. Три от тях падне до разместване степени на свобода, по степени на свободно въртене е два градуса. Съответно:

\ [\ Ляв \ langle _ \ полето \ rangle = \ frackT = KT \ наляво (2.2 \ дясно) \]

Отговор: средната енергия на въртеливото движение на молекулите на водород при определени условия е равна на 4,14 $ \ cdot ^ J $.

Задача: Какъв е общият среден кинетичната енергия на молекулите на двуатомен газ, затворен в обем от 4 литра при налягане от 1,47 $ \ cdot ^ $ 5 Ра? Молекули считат твърди.

Твърди двуатомни молекули имат пет степени на свобода. Средната енергията на молекулата се определя по формулата:

\ [\ Ляв \ langle \ varepsilon \ полето \ rangle = \ frackT \ да \ ляво \ langle \ varepsilon \ полето \ rangle = \ frackT \ наляво (3.1 \ дясно). \]

Следователно кинетичната енергия на всички N на газови молекули може да се намери като:

\ [\ Ляв \ langle Е \ полето \ rangle = \ fracNkT \ \ наляво (3.2 \ дясно). \]

От закона за идеалния газ:

\ [P = NKT \ където ляво \ п = \ Frac \ до PV = NKT \ (3.3 \ дясно). \]

Заместител в (3.2), уравнение (3.3), ние получаваме:

\ [\ Ляв \ langle Е \ полето \ rangle = \ fracpV \ \ наляво (3.4 \ дясно). \]

Превод на данните в SI: V = 4 п = 4 $ \ cdot ^ т ^ $ 3

\ [\ Ляв \ langle Е \ полето \ rangle = \ frac1,47 \ \ cdot ^ 5 \ cdot 4 \ cdot ^ = 1,470 \ (J) \]

A: Общият среден кинетичната енергия на двуатомни газови молекули при определени условия, се равнява на $ 1470 \ J $.