Как да намерите областта на успоредник изграден на векторите
Ploschadparallelogramma. построени на векторите. Тя се изчислява като продукта от дължините на тези вектори на синуса на ъгъла между тях. Когато единственото място вектори, за да се изчисли и необходимостта от прилагане на координатната техники, включително за определяне на ъгъла между векторите.
ще трябва
- - вектор концепция;
- - свойства вектори;
- - Декартови координати;
- - тригонометрични функции.
инструкция
В случай на вектори, известни дължина и между тях ъгъл, за да намерите областта на успоредник. построени на векторите. получи продукта от техните абсолютни стойности (дължини на векторите) и синуса на ъгъла между тях S = а • б • грях ().
Ако векторите са уточнени в Декартова координатна система, за да намерите областта на успоредник. изградена върху тях, следвайте тези стъпки:
Намерете координатите на векторите, ако те не се дават веднага, като отнема от съответните координати на всички вектори на координати започна. Например, ако координатите на вектора на начална точка (1--3-2) и финала (2--4--5), координатите на вектора да бъдат (2-1--4 + 3--5-2) = (1 --1--7). Нека координатите на вектора а (x1-y1-Z1), векторни б (x2-y2-z2).
Да се намери дължината на всяка от вектори. Асансьор всяка от координатите на векторите в квадрат, намерят сума x1 + y1 + Z1. От получения екстракт от корен квадратен от резултата. За втори вектор, направете същата процедура. По този начин, можете да получите и б.
Намери скаларната продукт на вектори. За това се размножават техните координати и сгънете на продукта а б = x1 • x2 + y2 y1 • + z1 z2 •.
Определяне на косинуса на ъгъла между тях, за които скаларен продукт на векторите, в резултат на претенция 3, разделете на продукта от дължините на вектори, които са изчислени в т. 2 (Cos () = а б / (а • б)).
Задължително получената ъгълът е равен на корен квадратен от разликата на числото 1, и на квадрата на косинуса на същия ъгъл изчислява в п. 4 (1-Cos ()).
Изчислете областта на успоредник. образувана от векторите чрез намиране на продукта от техните дължини изчислени в т. 2 и резултатът се умножава по броя след получените изчисленията в претенция 5.
В случай, ако координатите са определени с вектори на самолета при изчисляването Z координира просто се изхвърля. Това изчисление е цифрово изражение на вектор продукта от два вектора.
Внимание, само днес!