Как да се намери посоката на триъгълника, знаейки, посоката и ъгъла

За начало, можете да помислите специални случаи и да се започне с случай на правоъгълен триъгълник. Ако знаете, че правоъгълен триъгълник и е известен с един от острите ръбове на дължината на една от страните може да се намери lrugie страна на триъгълника.

За да намерите дължината на другите страни трябва да знаете кой е дадена страна на триъгълника - хипотенузата, или някой от другите две страни. Хипотенуза лежи срещу правия ъгъл, краката образуват прав ъгъл.

Помислете правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл ABC. Да се ​​даде своя хипотенуза AC и, например, малък ъгъл BAC. След това краката на триъгълника са еднакви: AB = AC * защото (BAC) (съседната страна, за да ъгъл BAC), BC = AC * грях (BAC) (крак срещу ъгъл BAC).

Да предположим сега, че един и същ ъгъл BAC, например, крака AB. Тогава хипотенуза AC на правоъгълен триъгълник е равен: AC = AB / защото (BAC) (съответно AC = BC / грях (BAC)). Друг крак BC е с формула BC = AB * TG (ВАС).

Друг конкретен случай - ако равнобедрен триъгълник ABC (AB = AC). Нека BC база. Ако определен ъгъл BAC, страничните стени AB и AC могат да бъдат намерени по формулата: AB = AC = (BC / 2) / греха (BAC / 2).

Ако определен ъгъл в базовата ABC или АТБ, след AB = AC = (BC / 2) / COS (ABC).

Да предположим, че са дадени една от страните AB и AC. Ако известен ъгъл BAC, след BC = 2 * AB * грях (BAC / 2). Ако е известен ABC или АСВ ъгъл ъгъл в основата, след BC = 2 * AB * COS (ABC).

Сега можем да разгледаме общия случай на триъгълник, когато дължината на едната страна и един от ъглите е недостатъчна за намиране на дължината на другата страна.

Да предположим триъгълник ABC дадена страна AB и един от ъглите, съседен към нея, например ъгъл ABC. След това, знаейки, че и друга страна на BC, косинус може да се намери страна AC. Това ще бъде равен: AC = SQRT ((АВ ^ 2) + (пр ^ 2) -2 * AB * BC * COS (ABC))

Да предположим, че сега известна страна AB и ъгълът противоположна на нея ACB. Да предположим, също са известни, например ъгъл ABC. Чрез теорема задължително AB / грях (ACB) = AC / грях (ABC). Следователно, AC = AB * грях (ABC) / грях (ACB).

страна на триъгълника - това е директен, ограничава своите върхове. Общо три фигури в това число определя броя на почти всички графични характеристики: ъгъл, медиана и ъглополовяща, и т.н. За да намерите storonutreugolnika. трябва внимателно да разглежда първоначалните условия на проблема и да се определи кои от тях могат да бъдат първични или междинни стойности за изчисляване.

страна на триъгълника. както и на други полигони имат свои собствени имена: от двете страни, на базата, както и хипотенуза и краката на фигурата на прав ъгъл. Това улеснява изчисленията и формули, което ги прави по-очевидна, дори и ако произволен триъгълник. Фигура графики, така че винаги могат да бъдат разположени така, че да се направи за решаване на проблема по-видими.

Страните на триъгълника всички са свързани и други характеристики на различните взаимоотношения, които помагат за изчисляване на необходимата стойност на едно или повече действия. В този случай, по-сложна задача, по-дългосрочен последователността от стъпки.

Разтворът става по-лесно, ако стандартната триъгълник: думата "правоъгълна", "равнобедрен", "равностранен" веднага отпускат определена връзка между своите страни и ъгли.

Дължините на страните в правоъгълен триъгълник, свързани питагорова теорема: сборът от квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата. И ъглите, от своя страна, са свързани със страните задължително теорема. Той потвърждава, равенство на връзката между дължините на страните и противоположни ъгъла на тригонометрични функции грях. Все пак, това е вярно за всеки триъгълник.

Двете страни на равнобедрен триъгълник са равни. Ако дължината им е известно, че все още е доста стойност за намиране на трета. Например, да знаете височината привлечени към него. Тази разфасовка разделя на трето лице на две равни части и се отпускат две правоъгълен триъгълник х. Помислете за един от тях, в зависимост от питагорова теорема, да намерите на крака и се умножава по 2. Това ще бъде дължината на неизвестен страна.

страни на триъгълник може да се намери чрез друга страна, ъгли, височина, дължина, средната ъглополовяща периметър размер, площта, радиуса на вписан кръг и т.н. Ако не можете да приложите веднага формула, а след това направи няколко междинни изчисления.

Помислете за един пример: Намерете страните на произволен триъгълник. знаейки средната ma = 5 извършва него, и дължините на другите две медианите УС = 7 и МС = 8.

ReshenieZadacha включва формулите за употреба за средната. Намерете правилната посока, както добре. Очевидно е, че е необходимо да се направят три уравнения с три неизвестни.

Запишете формула за всички медианите: ma = 1/2 • √ (2 • (b² + c²) - ²) = 5; MB = 1/2 • √ (2 • (² + c²) - b²) = 7; MC = 1/2 • √ (2 • (² + b²) - c²) = 8.