Lissajous фигури - не могат да бъдат решени алгебра

Lissajous цифри
Lissajous фигури - затворен път проследени от точката ангажира едновременно две хармонични трептения в две взаимно перпендикулярни посоки. Първо учи френския учен Жул Антоан Lissajous. Тип фигури зависи от съотношението между периодите (честоти), фазите и амплитудите на двете трептения. В най-простия случай на равенство на двете фигури периоди са елипси, които, когато разликата фаза на 0 или `pi` изроди в линейни сегменти, и когато фаза difference` пи / 2` еднакви амплитуди и се превръщат в кръг. Ако периодите на трептене и двете неточна съвпадат, фазовата разлика се променя през цялото време, така че по всяко време деформиран елипса. В значително по-различни периоди от Lissajous цифри не се наблюдават. Въпреки това, ако периодите са цели числа, след определен период от време, равен на най-ниската кратно на двата периода, движеща се точка се връща към една и съща позиция на - получени Lissajous фигури по-сложни форми. Lissajous цифра в правоъгълник, чийто център съвпада с произхода и страните успоредни на осите и са разположени от двете страни на тях, на разстояние еднакви амплитуди на трептене.

където А, В - вибрации амплитуда, а, Ь - честота, # 948; - фаза на смени

Вид крива силно зависи от отношението А / Б. Когато съотношението е 1, Lissajous фигурата има формата на елипса, при определени условия, има формата на кръг (А = В, # 948; = Π / 2 радиани) и отсечката (# 948 = 0). Друг пример на Lissajous фигури - парабола (А / В = 2, # 948; = Π / 2). С други съотношения Lissajous цифри представляват по-сложни форми, които са затворени, когато предмет на A / B - рационално число.

Lissajous фигури, където а = 1, б = N (N - естествено число) и

`Delta = (М-1) / N * пи / 2`
са полиноми на чебишов от първия вид на степен N.

примери
Анимация долу показва варианти криви на все по-голямо съотношение а / б от 0 до 1, в стъпки от 0,01. (# 948 = 0)

Примери на Lissajous фигури долу с # 948; = Π / 2 нечетно число на, и също положително число б, и | а - б | = 1.

Lissajous цифра на дисплея на осцилоскоп:

Въртенето на Lissajous фигури с незначителна честота разстройване

Какво друго да изглежда интересно.
1. Lissajous цифри - първата любов на всеки програмист. Диня.
2. Тук всякакви снимки, които са много интересно да се види! Lissajous фигури и форми на терена Kushelev
3. автобиография на английски език Жул Антоан Lissajous
4. След като отидохме на алкохола, дори и диня Space Касини елипси това не е Lissajous криви, но просто това беше. ))

И накрая, за тези, които погледна към Lissajous фигури на един осцилоскоп, както и за тези, които са скептични по отношение на сегашните реалности, demotivators.