Логическите изявления и експлоатация
алгебра отчети
В Пропозиционални алгебра предложения (прости твърдения) са възложени на логическите променливи, обозначени с главни латински букви.
Помислете две прости твърдения:
А = "Два пъти две е четири." B = "Два пъти две е равно на пет."
Изказване, както бе споменато по-рано, може да бъде вярно или невярно. Вярно отчет съответства на една логическа стойност на една променлива и фалшиво - стойност 0. В този случай, първото твърдение е вярно (X = 1) е невярно и втория (В = 0).
В алгебра, Пропозиционални логически твърдения са обозначени с имената на променливи, които могат да се вземат само две стойности:
До сега, ние разгледахме прости твърдения. Въз основа на прости изречения могат да бъдат построени с капаци отчети. Например, твърдението "информационния процесор е устройство и устройството печата обработка устройство" е изявление съединение, състоящ се от два ясно свързан с думата "и".
Ако истината или неистинността на прости твърдения, създадени в резултат на споразумението въз основа на здравия разум, истината или лъжата на изявленията композитен се изчислява с помощта на Пропозиционални алгебра.
горе отчета съединението е вярно, тъй като истински прости изявления, включени в него.
В алгебра, Пропозиционални изявления могат да бъдат получени по някои от операциите по логически в резултати-Tate се получават нови отчети съединение.
За формирането на новите отчети са най-често използваните основни логически операции. изразени с помощта на логически connectives "и", "или", "не".
И - Логически умножение (връзка)
Комбинации от две (или повече) на един от отчети с "и" Съюз наречените логически операция умножение или връзка.
изявление Съединение образуван като резултат от логическата умножение (съюзът) е вярно, ако и само ако всички прости твърдения са верни, включени в него.
По този начин, от следните четири компонента vyskazy-BLE формира чрез ума логическата-умножение, едва четвъртият вярно, тъй като най-малко един от прост Deliv фалшиво-свързващ съединение през първите три твърдения:
(1) "2 2 = 5 • и 3 • 3 = 10" (2) "2 2 = 5 • и 3 • 3 = 9"
(3) "2 2 = 4 и 3 • 3 = 10" (4) "== 2 • 2 • 4 и 3 3 = 9".
Нека сега да пишат отчети за природен-висок рейтинг език влизането им в официалната езика на Пропозиционални алгебра (алгебра на логиката). В него логическа размножаването (връзка) обикновено обозначен с "" или "/ \". Ние се образува съединение изявление Р, която се получава в резултат от съчетаването на две прост Пропозиционални-ТА: F = A Най-
От гледна точка на Пропозиционални алгебра, пишем формулата на логически аргументи умножение функция кото-много са логически променливи А и Б, което може да се настрои към "истински" (1) и "невярно" (0).
Функцията F логично размножаването също може да вземе само две стойности "истина" (1) и "невярно" (0). Стойността на логическа функция може да се определи с помощта на таблицата истината на тази функция, която показва кои логическа функция може да отнеме ценности с всички възможни набори аргументите си:
Таблицата с истината на функцията на логическо умножение
Изявление съединение образувана от логика операция последователност (Изводът), фалшиви ако и само ако истинската фона на (първи отчета) е невярна изход (второ изложение).
Например, твърдението, че "ако броят се дели на 10, тя е разделена на 5" е вярно, както е вярно и първото изложение (помещение), а втората изказване (изход).
Казва: "Ако броят се дели на 10, тя е разделена на три" е лъжа за истина от условията е невярно заключение.
Въпреки това, логично следствие операция е малко по-различно от обичайното разбиране на думата "трябва". Ако на-изказване вой (помещение) е лъжа, а след това, независимо от истинността или неистинността на твърдението съединение второто изказване (vyvo га) е вярно. Това може да се разбира по такъв начин, че от погрешни помещенията могат да следват ДДС нищо.
Логически равенство (равностойност)
Логически RA-равенство (равностойност) се формира от присъединяването на двете коментари във връзка с вас и една използване оборот реч ". тогава и само тогава, когато в. ".
Логическата операция равностойност "А ако и само ако Б» отбелязана с А ≡ B и изрази с помощта на логиката функция F. който е зададен, съответстваща на една маса истина.
Таблицата с истината на функцията на логическата еквивалентност
съставен оператор формира с помощта на логическо управление равностойност е вярно, ако и само ако и двата израза са едновременно или фалшиви или истински.
Помислете например за две твърдения: A = "Един компютър може да изпълнява изчисления" и B = "включен компютър". Съединение изявление, получена чрез експлоатация на еквивалентност е вярно, когато и двете изказване или вярно или невярно:
"Компютърът може да изпълнява изчисления и то само, когато компютърът е включен."
"Компютърът не може да изпълнява изчисления, ако и само ако компютърът не е включен."
Съединение изявление, получена чрез операция за еквивалентност невярно, когато един твърдение е вярно, а другият - е лъжа:
"Компютърът може да се калкулира и само тогава, когато компютърът не е включен."
"Компютърът не може да изпълнява изчисления, и то само, когато компютърът е включен."