Pendulum - studopediya
Математически махало се нарича тежки материали точка окачен на безтегловност неудължаващ нишка. от определението
От това следва, че математически махалото може да бъде всяко тяло, чиито размери са незначителни в сравнение с дължината на преждата, при която се преустановява.
Нека маса m топчета се суспендира на безтегловност неудължаващ дължина прежда (Фиг.2). Ако положението на топка дисбаланс го отхвърля под ъгъл. топката ще бъде вибриращо движение. Ние показваме, че за малки отклонения колебания ще имат хармоничен характер.
Действайки по силата на гравитацията топката и опъна на прежда. Получената сила връща топката към равновесното положение. Според втория закон на Нютон
От фигура 2 следва:
Знак (-) съответства на факта, че сила F се отнася срещуположно преместване на топката.
В малки ъгли. където х - изместване от позицията на равновесие. Като се има предвид, че ускорението. от уравнения (15) и (16) получаваме:
Уравнение (17) съответства на диференциално уравнение на хармонични трептения (8), съответно при малки отклонения от равновесното положение математическо махало колебае. Решение на уравнение (17) има следния вид:
От сравнението на уравнения (17) и (8):
Експресия (19) - на прост махало природен честотни трептения.
Периодът на колебание на махалото математически
По този начин, периодът на колебание на математически махалото зависи от дължината си и е независимо от вибрациите, амплитуда, нито по маса на махалото.
Физическа махало наречен твърдо вещество, се колебае под влиянието на тежестта спрямо оста не преминава през центъра на тежестта на тялото (Фигура 3). В отклонение от равновесното положение под ъгъл # 945;, тялото се накланя с една степен на свобода - # 945;. В махало две сили: силата на тежестта и силата на реакция на пода в точка O. окачване оста на въртене минаваща през точката перпендикулярно на равнината на чертежа на, силата на реакция не създава въртящ момент, както и силата на тежестта осигурява променлива единица време е равно на:
където # 8467; - разстояние от суспензия точка O до центъра на тежестта на С; р = # 8467; грях # 945; - якост на рамото tyazhesti.Soglasno основен закон на динамиката на въртеливото движение:
където J - инерционен момент около оста на въртене, ъгловото ускорение на тялото.
От уравнения (21) и (22):
За малки отклонения от равновесното положение на греха # 945; ≈ # 945;. Ето защо:
От сравнението на уравнения (24) и (8) следва, че за малки отклонения от равновесие физически махалото се колебае, диференциално уравнение, което
при което - ъгловата честота на трептене на махалото физически.
Периодът на трептения на физическото махало
Стойността има единици за дължина и се нарича намалената физическа дължина махало # 8467; PR:
От сравнението на формула (28) на периода на трептене на физическото махало с формулата на математическия периода махало трептене предполага, че намалена дължина на дължина на физическото махало се нарича такова математическо махало, чиято период, равен на периода на физическо махало.