Разстоянието между двете точки ние координират
Разстоянието между две точки в равнината.
координатни системи
Всяка точка А равнина се характеризира с координати (х, у). Те съвпадат с координатите на вектор 0А. като се започне от точката 0 - произхода.
Нека А и В - равнината на произволни точки с координатите (х1 Y1) и (X2 Y2.), Съответно.
Тогава векторът AB е очевидно координати (х 2 - x1 y2 -. Y1). Известно е, че на квадрата на дължината на вектора е сума от квадратите на координатите. Следователно, разстоянието D между точките А и В, или, еквивалентно, дължината на вектора AB, определена от състоянието
Тази формула ни дава възможност да се намери разстоянието между всеки две точки в равнината, ако са известни координатите на тези точки
Всеки път, когато говорим за координатите на самолет място, ние имаме предвид добре дефинирана координатна система x0. Най-общо казано, координатна система в самолета може да бъде избран по различен начин. Така че, вместо на координатната система x0, можем да считаме, h'0u координатна система ". която се получава в резултат на въртене на старата координатни оси около началната точка 0 на часовниковата стрелка от α ъгъл.
Ако някакъв момент в равнината координатна система x0 имаше координатите (X, Y), в новата координатна система h'0u "вече ще имат други координати (X ', Y").
Като пример, помисли М точка, разположена на 0x ос "и на разстояние от точката 0 в района на 1.
Очевидно е, че в координатна система x0u тази точка има координати (COS α. Sin α), и в координатна система h'0u "координати (1,0).
Координатите на всеки две точки в равнината А и Б в зависимост от това как в тази равнина, определена координатна система. Но разстоянието между тези точки не зависи от референтната координатна система. Този важен факт ще бъде много по-използвани от нас в следващия раздел.
I. Намерете разстоянието между точки в равнината с координати:
1) (3,5) и (3,4); 3) (0,5), (5, 0); 5) (-3,4) и (9 -17);
2) (2, 1) и (- 5, 1); 4) (0, 7) и (3,3); 6) (8, 21) и (1, -3).
II. Намерете периметъра на триъгълник, чиито страни се определят от уравненията:
х + у - 1 = 0, 2 х - у - 2 = 0 и г = 1.
III. Х0 точки координатната система М и N имат координати (1, 0) и (0,1) съответно. Намерете координатите на тези точки в новата координатна система се получава и в резултат на осите на въртене около старата отправна точка под ъгъл от 30 ° обратно на часовниковата стрелка.
IV. В система x0 координатна точки М и М имат координати (2, 0) и (\ / 3/2 -. 1/2), съответно. Намерете координатите на тези точки в новата координатна система, която се получава чрез завъртане на старите оси около началната точка под ъгъл от 30 ° по часовниковата стрелка.