Square неравенство с един корен или корени

Преди да се пристъпи към анализ на решения не е напълно типични квадратни неравенства, да бъдат обучени в работа с конвенционални квадратни неравенства.
в която в разтвора на съответния квадратно уравнение получава две корени.

Квадратни неравенства, които са получени по същия корен

Разглеждане на неравенство, където разтворът на квадратното уравнение, получен по метода на интервали само един корен. Така например, необходимостта да се реши след квадратното неравенство:

х 2 - 2х + 1 ≤ 0

Ние използваме метод интервали за решаване на квадратното неравенство. Веднага се пристъпи към претендира 3 правила от урок "intvervalov метод", като претенция 1 и твърдят, 2 са изпълнени. Това означава, че ние се равнява на лявата ръка до нула и решаване на полученото квадратно уравнение.

х 2 - 2х + 1 = 0

- (- 2) ± √ (-2) с 2 - 4 · 1 · 1

Ние се случи, че и двете корени имат еднаква стойност, равна на една. С други думи, корен стойност се повтаря два пъти. Имайте предвид, тази стойност върху реалната ос на правилата, съгласно претенция 5 метод интервали.

Сега, според претенция 6, ние отбелязваме знаци вътре в интервалите. Но за разлика от конвенционалните решения квадратни неравенства с две различни корени са важен нюанс се появява тук.

Ако в основата на стойността на четен брой на повторенията в уравнението на време, а след това на героите, поставени в интервалите, когато преминават през основата на знака, не се променя.

В нашия случай, стойността на корена се повтаря два пъти «x1 = x2 = 1". Така че, когато преминават през знака на тази стойност не се променя. С оглед на горепосоченото се поставят маркировки на интервали от дясно на ляво, като се започне със знак "+".

Сега, на оригиналния неравенство «х 2 - 2x + 1 ≤ 0" определи какви интервали пишем в отговор. Въз основа на знака на неравенството, ние заключаваме, че ние се интересуваме от негативните интервали.

Тези интервали в нашата картина там, но неравенството не е строг. Следователно, само цифрата "1" е разтворът на неравенството. Ние напишете отговора.

Ние се провери правилността на решението ни, замествайки «х = 1" в първоначалния неравенство.

х 2 - 2х + 1 ≤ 0

1 2 - 1, 2 · 1 + 0 ≤
0 ≤ 0 (истина)

Square неравенство, без корени (няма решения)

Разглеждане на квадрата на неравенство, в което в разтвора на съответния квадратно уравнение не е получил един корен. Да предположим, че искаме да решим следната квадратното неравенство.

х 2 + 2х + 7 0 ≤

1 и претенция 2, за решаването на този метод квадратичен неравенство на интервали вече изпълнени, така че щом пристъпи претенция 3. тоест, до решението на съответния квадратно уравнение.

х 2 + 2х + 7 0 ≤

При решаването на квадратно уравнение, ние установихме, че няма реална корени. Но това не означава, че първоначалната квадратното неравенство не може да бъде решен.

Ако решаване на квадратно уравнение за неравенство се оказа, че няма реални корени, то отговорът ще бъде квадрат на неравенството: ". Няма реални решения"

И напишете в отговора.

Отговорът е не реални решения.

Когато пишете отговор на квадрата на неравенството е важно да се помни, че първоначално решим това е неравенство. така че ние говорим за "решения", отколкото на "корените".

Не забравяйте, че решението на всякакви неравенства обикновено са решения (набор от числа), както и в уравнения - специфичен номер, който ние наричаме корените на уравнения.

Заслужава да се помни, за себе си, уравнението - корените на неравенството - решения.

В края на урока анализираме друг квадратното неравенство, при вземането на решение, който се получава само един корен.

х 2 - 6x + 9> 0

х 2 - 6x + 9 = 0

6 ± √ 6 с 2 - 4 · 1 · 9