Свойства на равнобедрен триъгълник

Триъгълник, в който двете страни са равни, наречени равнобедрен. Те се наричат ​​неговите странични страни, и трета страна, наречена база. В тази статия, ние ще ви кажа какви са свойствата на равнобедрен триъгълник.

Ъглите близо до основата на равнобедрен триъгълник са равни

Да предположим, че имаме равнобедрен триъгълник ABC, чиято база AB. Нека да разгледаме BAC на триъгълник. Тези триъгълници, първите редове, са равни. Това е, в края на краищата BC = AC, AC = BC, АТБ на ъгъл = ъгъл ACB. От това следва, че ъгъл BAC = ъгъл ABC, това е съответните нашите ъгли равни помежду си триъгълници. Ето ви и ъглите на равнобедрен триъгълник собственост.

Медиана в равнобедрен триъгълник, който се проведе в базата си, също е висок и ъглополовящата

Да предположим, че имаме равнобедрен триъгълник ABC, чиято база AB и CD - е на медиите, че ние, държани до базата. Триъгълниците ACD BCD и ъгъл CAD = ъгъл CBD, като съответните ъгли в основата на равнобедрен триъгълник (теорема 1). А страна на AC = BC (по дефиниция на равнобедрен триъгълник). Странични страна AD = BD, D След точка разделя сегмента AB в равни части. От това следва, че триъгълник ACD = триъгълник BCD.

От равенството на тези триъгълници имаме равенство на съответните ъгли. Това означава, че ъгъл ACD = BCD ъгъл и ъгъл ADC = ъгъл на ДМТ. От уравнението 1 се вижда, че CD - това ъглополовяща. И ADC и ъгъл BDC ъгъл - съседни ъгли, както и от уравнението 2 се оказва, че и двамата са прави. Оказва се, че на диска - е височината на триъгълника. Това е свойство на равнобедрен триъгълник медианите.

И сега, някои от признаците на равнобедрен триъгълник.

Ако двата ъгъла на триъгълника са равни, тогава такава равнобедрен триъгълник

Да предположим, че имаме триъгълник ABC, в който ъгъл CAB = ъгъл CBA на. ABC триъгълник = триъгълник BAC втората основа на равенството между триъгълници. Това е, в края на краищата AB = BA; CBA = ъгъл ъгъл CAB, CAB = ъгъл ъгъл CBA. От това равенство, ние имаме равенство на триъгълници съответните страни на триъгълника - AC = BC. След това се оказва, че ABC е равнобедрен триъгълник.

Ако във всеки триъгълник, неговата централна също си ръст, то това е равнобедрен триъгълник

В триъгълник ABC, ние ще прекарат средната CD. Освен това ще бъде висока. Правоъгълен триъгълник ACD = правоъгълен триъгълник на BCD, тъй като CD крак е общ за тях, както и крака на крака AD = BD. От това следва, че тяхното хипотенуза, равна на един друг, както и съответните идеални части при равни триъгълници. Това означава, че AB = BC.

Ако трите страни на триъгълник са равни на трите страни на друг триъгълник, то триъгълниците са равни

Да предположим, че имаме триъгълник ABC и триъгълник A1B1C1 тези, в които страната AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Помислете за доказателство за това теорема от противоречие.

Да приемем, че тези триъгълници не са равни. Следователно ние имаме този ъгъл BAC не е равно на B1A1C1 на ъгъл, ъгъл ABC не е равно на A1B1C1 на ъгъл, ACB ъгъл не е равно на A1C1B1 ъгъла едновременно. В противен случай, тези триъгълници са равни на базата на разгледаните по-горе.

Да приемем, че триъгълник A1B1C2 = ABC триъгълника. На върха на триъгълника С2 е на върха на С1 спрямо A1B1 линия в една втора равнина. Предполагахме, че върховете C1 и C2, не са едни и същи. Да предположим, че точка D - това е средата на C1C2 на сегмент. Така че ние имаме равнобедрен триъгълник и B1C1C2 A1C1C2, които имат обща основа C1C2. Оказва се, че тяхната средна B1D и A1D - също е тяхната височина. Това означава, че директно B1D и A1D права перпендикулярна на права линия C1C2.

B1D и A1D имат различни точки на А1 и В1, и следователно не могат да бъдат еднакви. Но чрез D C1C2 права линия можем да направим само една права линия, перпендикулярна на нея. В момента са получили противоречие.

А знаеш ли какви са качествата на един равнобедрен триъгълник!