Алгебра урок по темата - определяне на вероятността на събитието, средното аритметично и медианата, обхват

Цели: Да се ​​дават представа, алгоритми за намиране на средното аритметично и медианата, обхвата и начина на номера, за да покаже, че е важно тази тема в практическата дейност на човека; придобиване на практически умения за изпълнение на тези задачи; повишаване на нивото на математическото обучение, за да бъдат осигурени от новите стандарти.

цели:

• осигурят на учениците в системата на знания на тема "Определяне на вероятностите на събития, средното аритметично и медианата на набор от числа";
• създаване на умения за кандидатстване база данни знания при решаването на различни проблеми с различна сложност;
• подготовка на учениците, за да премине на ДМС;
• да формират умения за самостоятелна работа.

1. Теоретична част.

1). Намирането на вероятността на събитията.

В ежедневието, често се наблюдава някои явления, извършва някои експерименти в практическите и научно-изследователската дейност.

В процеса на наблюдение или експеримент трябва да се срещне с някои случайни събития. т. е. такива събития, които могат или не могат да настъпят. Например, загубата на орел или опашки, хвърляне на монета, целевата лезия или г-ца с изстрела, спечели спортен отбор в среща с неговия съперник, загуба или вързани към резултатите на всички случайни събития.

Закономерности на случайни събития се учат специален клон на математиката, наречен теория на вероятностите. Методи на теория на вероятностите се използват в много области на знанието.

Произходът на теорията на вероятностите е в търсене на отговор на въпроса: колко често се случва, едно събитие се провежда в големи серии, при същите условия на изпитване с произволни резултати.

За да се оцени вероятността от събития, които представляват интерес за нас е необходимо да се проведе голям брой експерименти и наблюдения, и едва след това може да се определи вероятността за това събитие.

Например, хвърляне матрица. Когато заровете хвърлят шансовете отлагане върху горната страна на всяка от точки 1 до 6 са еднакви. Тя се казва, че има 6 еднакво вероятни резултати от експеримент с хвърляне на зарове: загуба на 1,2,3,4,5 и 6 точки.

Резултати в този експеримент се считат за еднакво възможни, ако коефициентите на тези резултати са едни и същи.

Резултати, при които е налице едно събитие, наречено благоприятен изход за това събитие.

Определение: съотношението на броя на по-добри резултати N (А) на броя на случаи на N еднакво възможен резултат на това събитие, се нарича вероятност на събитие А.

Схема намери вероятност събитие.

За да намерите вероятността за случайна събитие А по време на някои тестове трябва да бъде:

• намерите брой N на еднакво възможни резултати от теста;
• намерите номер N (A) тези изпитвания неблагоприятен краен резултат, в който настъпва събитие;
• намери съотношението на N (A) / N; това е вероятността на събитието A

Например: 1. Кутията 10 са червени, жълти и 7 3 синя топка. Каква е вероятността, че произволно взета топка ще бъде жълт?

Решение. Equipossible iskhody- (10 + 7 + 3) = 20

2. В кутията има 5 черни топки. Това, което е най-малкият брой бели топки, за да постави в това поле, тогава вероятността, че на случаен принцип с изваждането от кутията, за да получите една черна топка е не повече от 0.15?

Решение: Нека х-бели топки.

2) Идентифициране и намирането на средното аритметично и медианата на номера.

Определение: Средната стойност на няколко номера е число, равно на отношението на сбора на тези числа, за да им брой.

Средноаритметичната стойност на набор от числа x1, Х2, Х3, Х4, Х5 обикновено обозначен с х.

Така например, средната аритметична стойност от пет номера изписва така:

Пример: Намерете средният успех на учениците по математика, ако е получил през изминалия период: 3,4,4,5,3,2,4,3.

Определение: Медианата е броят отделяне на набор от числа на две части с еднакъв размер, така че от едната страна на този номер, всички стойности по-големи от медианата, а другата по-малко. Вместо "медиана" едно ще кажа средата.

Схема средната намиране на набор от числа:

За да намерите медианата на набор от числа трябва да бъдат:

• рационализиране на броя, определен (написан във възходящ ред);
• докато ние зачеркнете "най-големия" и "много малки" Броят на поредици от цифри, толкова дълго, тъй като ще има един номер или две числа;
• ако остане един номер, то е медианата (за странен набор от числа);
• ако се оставят две числа, медианата ще бъде средното аритметично от двете останалите цифри (дори и за набор от числа).

Медианата обикновено е обозначен с буквата М.

Пример: намерите медианата на набор от числа: 9,3,1,5,7.

Решение: Напишете цифрите във възходящ ред: 1,3,5,7,9.

Ние изтриете 1 и 9, 3 и 7. Останалите номер 5 е медианата. М = 5

Пример: намерите медианата на набор от числа 2,3,3,5,7,10.

Решение: премине от 2 и 10, 3 и 7. За да се определи М трябва: (3 + 5) / 2 = 4. М = 4

Определение и определяне на обхвата и мода.

Определение: скала от числа е разликата между най-високата и най-ниската от тези номера.

Прекарайте намерите редица, когато искат да се определи колко голям разпръсна в данните на реда.

Определение: мода поредица от числа се нарича числото, което се намира в тази серия повече от другите.

A серия от номера, може да има повече от един режим, и не могат да имат доста модата.

Пример: В час по физическо 14 студенти скочиха високи и учителят записали резултатите. Резултатът е поредица от данни (в см):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

Намерете начин средната, обхват и измерване.

Решението: записваме всички измервания опции във възходящ ред, разделени с интервал група от същите резултати:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

измерване неточен удар е 140-110 = 30.

125 се срещна най-голям брой пъти, което е 5 пъти ..; Този режим на измерване.

Когато се движи по ред от ляво на дясно да брои половина (7) резултати, ние ще се съсредоточи върху резултат от 125 см. Резултатите от следващите половина също започва с 125. Така че, измерване 125 медии.

2. практическа част.

1). Задачи за независим решението на теорията на вероятностите.

1. В 100 крушки, средно, 4 дефектен. Каква е вероятността, че светлината ще се догадки непокътнати? Отговор: 0.96.

2. На 400 компакт дискове във средно 8 дефектен. Каква е вероятността, че CD е взето на случаен принцип ще бъде годно за експлоатация? Отговор: 0.98.

3. 17 от 50-те точки са оцветени в синьо, а на останалите 13 точки са боядисани в оранжево. Каква е вероятността, че една произволно избрана точка ще бъдат боядисани? Отговор: 0.6.

4. От думата "математика" избрани на случаен принцип една буква. Каква е вероятността, че избраната буква се появява в думата само един път? Отговор: 0.3.

5. От думата "сертификация" случайно избрана една буква. Каква е вероятността, че избраната буква ще бъде буквата "а"? Отговор: 0.2

6. От 4 30devyatiklassnikov избрания изпит по физика, 12 - в социален, 8 на чужд език, както и останалата част от литературата. Каква е вероятността, че избраният студентът ще вземе изпита по литература. Отговор: 0.2.

7. Изследване на математика се състои от 15 задачи: 4 задачи геометрия, две задачи на вероятността, останалата част от алгебра. Ученик е направил грешка в проблем. Каква е вероятността, че един студент е направил грешка в проблема по алгебра? Отговор: 0.6.

9. В състезанията по гимнастика участват: 3 гимнастички от България, 3 гимнастички от Украйна и 4 гимнастички от Беларус. Заповедта за изпълнение се определя чрез жребий. Намерете вероятността, че първият ще бъде гимнастичката от България. отговори на 0.3

10. художествена гимнастика шампионат 18 стърчи гимнастички, сред които 3 гимнастички от България, 2 гимнастички от Китай. Редът на изпълненията се определя чрез жребий. Намерете вероятността, че последната гимнастичка или от България ще действа, или от Китай? Отговор: 5/18.

11. От този клас, където учат момчетата и 12 момичета 8 избрани чрез жребий един дълг. Каква е вероятността, че ще бъде момче? Отговор: 0.6.

12. Едновременно с монети 2 капка. Каква е вероятността те да падне 2 опашки? Отговорът е 0.25.

2) Проблеми на намиране на средноаритметичните стойности и средната и амплитуда режим набор от числа.

Millers бригада изразходвани за обработка на един брой различни периоди, представени като поредица от данни (в мин.): 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Що се отнася до средната стойност на този комплект е различна от средната аритметична стойност? A: 0.

Градината е засадена пет ябълкови дървета, височина в сантиметри, както следва: 168, 13, 156, 165, 144. По колко различни средна аритметична на набор от числа от своите медии? А: 3, 8

Отглеждане в градина 6 круши дадените култури, които (в кг) на тегло за всяка от следните дървета: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Колко различни средна аритметична на набор от числа от своите медии? Отговор: 0.5

Време касиер услуга всеки от няколко магазина купувачи формират следния набор от данни: 2 мин. 42 сек. 3мин. 2 сек. 3 медицински изделия. 7s. 2 мин. 54 сек. 2 мин. 48 сек. Намерете средната стойност и медианата на серия от данни. Отговор: 2 мин. 55 сек. 2 мин. 54 сек.

Времето между семейството на обаждания, получени във формуляра за таксиметрови услуги следния набор от данни: 34 секунди. 45 сек. 1 мин. 16 сек. 38 сек. 43 сек. 52 сек. Намерете средната стойност и медианата на серия от данни. Отговор: 48 секунди. 44 сек.