Нерационално разтвор неравенство примери
Решението ирационални неравенства.
1. достатъчно често в работата си с ирационални неравенства след трансформации poluchayutluchayut неравенство на формуляра> В този случай, от двете страни на неравенството са положителни и може да бъде квадрат. Изграждането на двете части на площада, като цяло, дава възможност да се сдобиете с неравенството, което е следствие от това. За филтриране на външни решения са TCC първоначалните (настоящи) различия и да намерят пресечната точка на тези комплекти.
Пример 1. решаване ирационално неравенството.
х + 1 0 и 20 - х 0;
-1 х 20 следователно ТСС - [1; 20] (1)
2) повишаване на двете страни на квадрата. 20 - х> х + 1;
2x <19; x <9,5, следовательно решение этого неравенства (- ; 9,5) (2).
3) Виж спиране комплекти (1) и (2), това ще определени [1; 9.5).
Можете да го направите по друг начин, просто замени първоначалната система на неравенство и неравенства за решаване на получената система на неравенство.
Забележете, че е (х)> г (х) и г (х) 0, тогава по силата на преходен soystva неравенства където извършват тези неравенства, е (х) 0, и следователно системата може да бъде заменена с друга система такива замествания значително опростява ирационално уравнение.
Пример 2. решаване неравенството>
4 - х 2> х + 5;
х + 5 0;
Square трином х 2 + х + 1 е положителен и отрицателен коефициент водещ дискриминантен следователно, е необходимо само положителна стойност, а това означава, че неравенството х 2 + х + 1 <0; решений не имеет. Решение системы есть пустое множество.
Пример 3. решаване неравенството
Ние образуват системата на неравенството.
х 3 + 2 х + х + 2 0,
х 2 + х + 100 0
х 3 + 2 х + х + 2> 2 х + х + 10;
От първия неравенството е sledststvie второ и трето неравенства, то може да се пропусне.
х 3 + 2 х + х + 2> 2 х + х + 10;
х 2 + х + 10 0,
х 3> 8;
Квадратичен полином Y а = 1, и D = -39, следователно е необходимо положителна стойност през домейна.
2. Сега помисли уравненията на форма> г (х). От лявата ръка може да бъде както положителни, така и отрицателни стойности, а след това се издигне без определени условия и в двете части не може да се изправи. Трябва да вземем предвид два случая: г (х) <0 и g(x)> 0 има тон на неравенството е еквивалентно на комбинация от две системи на неравенства.
Тъй г (х)> 0, тогава (г (х)) 2> 0, и по силата на преходен собственост на неравенство в първата неравенството втората система може да се пропусне.
Пример 4. решаване неравенството> х + 1.
1. Решете първата система.
х + 3 0,
х + 1 <0;
Разтворът на тази система е х [-3; -1).
Ние решаваме втората система:
х 1;
х + 3> х 2 + 2х 1;
х 1;
х 2 + х - 2 <0;
Квадратичен полином Y х 2 + х2 а = 1, р = 1 + 8 = 16> 0, Х1 = -2, Х2 = 1.
Разтвор втората система х [1; 1). Обединят две получи комплекти получат набор, който е разтвор на ирационално уравнение х [-3; 1).
3. неравенства на формата
Неравенство г (х)> 0 в тази система е пропуснат в общия случай невъзможно.
Пример 5 решаване неравенство 2х - 2.
х 2 - 5x + 4 0
2x - 2 0;
х 2 - 5x + 4 (3 х - 3) 2;
х 1 х 4,
х 1;
(X - 1) (х - 4) 4 (х - 1) 2;
X 1 и X 3,
х 1;
(X - 1) ((х - 3) - 4 (х - 1)) 0;
X 1 и X 3,
х 1;
(X - 1) (- 3x + 1) 0;
X 1 и X 3, (1)
х 1 (2)
X 1 или X. (3)
4. тип неравенство +> М (х). За да се отървете от ирационалността на тези неравенства трябва да многократно квадратура от двете страни на неравенството, а ние трябва да се помисли, че квадратура от двете страни на неравенството може да бъде в случаите, в които двете страни на положително или отрицателно (в последния случай е необходимо да се промени знака на неравенството ). Също така трябва да се има предвид, че когато квадратура разширяване DHS може да се случи, че да доведе до появата на странични решения, те трябва да плевел.
Пример 6. решаване неравенство -
Намираме ДХС. За да направите това, ние трябва да решим системата на неравенството.
х 0,
х 10; 5 х 10.
х 5;
Така TCC това неравенство е набор от числа, които принадлежат на интервала [5; 10]
Прехвърлете вторият в лявата страна на +, след това за всяка стойност на променливата част на ТСС положителни. Ние ги изведе на площада.
х + х - 5 + 10 Февруари - х;
В този конкретен случай е възможно, по мое мнение, то се отклонява от стандартната схема и защо. В дясната страна на неравенство дадено от линейна функция т (х) = 15 - 3x, определена на интервала [5; 10]. ъгловата му коефициент к = -3, следователно намалява, и тъй като краищата на интервала е необходимо стойностите T (5) = 0, т (10) = -15, след това при определен интервал т (х) 0. В същото и интервал 0 0 (определяне на квадратен корен) и следователно при споменатия неравенство междина 15 февруари - 3x държи за всяка стойност на променливата на ТСС.
Виртуална математика учител Подготовка за изпита, и ЕМЕ